Parametervergelijking van een bol invoeren in geogebra
Als opgave moeten we de volgende opgave inbrengen in geogebra CAS(ingeven)/3D(oplossing): oppervlak(4cos(teta)cos(fi), 4cos(teta)sin(fi), 4sin(teta), teta,0, pi, fi, 0, 2pi). De oplossing moet een bol zijn, doch ik krijg slechts een halve bol. Als ik de eindwaarde van de twee parameters omwissel krijg ik wel een bol. Zou de opgave verkeerd zijn?
Martin
3de graad ASO - zondag 23 mei 2021
Antwoord
Dus $$\begin{cases} x&{}=4\cos\theta\,\cos\varphi\\ y&{}=4\cos\theta\,\sin\varphi\\ z&{}=4\sin\theta \end{cases} $$Met $0\le\theta\le\pi$ krijg je alleen positieve $z$-waarden, dus alleen de bovenste helft van de bol.
Je kunt beter $-\frac\pi2\le\theta\le\frac\pi2$ doen en $\varphi$ zo houden. De $\theta$ is namelijk de hoek die je vector $(x,y,z)$ met het $xy$-vlak maakt en die ligt tussen die twee waarden.
