\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijkingen oplossen

Weten jullie misschien hoe ik de exacte oplossing kan krijgen van een goniometrische formule met tan die je moet omzetten met sinA/cosA, met behulp van de eenheidscirkel?

Ik heb hier morgen een toets van dus ik hoop op een snel antwoord, in ieder geval alvast bedankt!

• Goniometrische vergelijkingen oplossen

Voorbeeld: sin(2x)=tan(x)

Saskia
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 22 april 2021

Antwoord

Ik zal 't voorbeeld uitwerken en daarna geef ik nog een toelichting.

$
\eqalign{
& \sin (2x) = \tan (x) \cr
& 2\sin (x)\cos (x) = \frac{{\sin (x)}}
{{\cos (x)}} \cr
& 2\sin (x)\cos ^2 (x) = \sin (x) \cr
& 2\sin (x)\cos ^2 (x) - \sin (x) = 0 \cr
& \sin (x)(2\cos ^2 (x) - 1) = 0 \cr
& \sin (x) = 0 \vee 2\cos ^2 (x) - 1 = 0 \cr
& x = k \cdot \pi \vee 2\cos ^2 (x) = 1 \cr
& x = k \cdot \pi \vee \cos ^2 (x) = \frac{1}
{2} \cr
& x = k \cdot \pi \vee \cos (x) = - \frac{1}
{2}\sqrt 2 \vee \cos (x) = \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& x = k \cdot \pi \vee x = \frac{1}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \cr}
$

Daarna kan je nog kijken of je oplossingen samen kan nemen of het kan zijn dat je de oplossingen op een bepaald interval moet geven.

De volgende indentiteiten zijn wel handig om te onthouden:

$
\eqalign{
& \sin (2x) = 2\sin (x)\cos (x) \cr
& \tan (x) = \frac{{\sin (x)}}
{{\cos (x)}} \cr}
$

Daarna is het meestal een kwestie van 'op nul herleiden' en dan te 'ontbinden in factoren'.

Helpt dat?

PS
Als je nog meer vragen hebt over de sommen die je gestuurd heb dan hoor ik dat wel. Laat ook maar 's zien hoe ver je komt en/of waar je vastloopt... dan geef ik hints...

WvR
donderdag 22 april 2021

©2001-2024 WisFaq