\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 91620

Re: Re: Re: Aantal priemgetallen

Beste Kphart,

Bedankt voor uw uitleg. Ik heb het verwerkt. Ik hoop dat het nu goed is geworden.
==========================

Er zijn 25 priemgetallen onder de 100, en precies 21 getallen tussen de 10 en 100 want tussen 1 en 10 zijn 4 priemgetallen. Dit zijn 2,3,5 en 7.

Het aantal getallen onder de 100 dat GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 onder de 100 is gelijk aan:
Er zijn 50 tweevouden onder de 100: 100/2 = 50.
Er zijn 33 tweevouden onder de 100: 100/3 = 33.
Er zijn 20 tweevouden onder de 100: 100/5 = 20.
Er zijn 14 tweevouden onder de 100: 100/7 = 14.

100 - {100/2 + 100/3 + 100/5 + 100/7} + { 100/6 + 100/10 + 100/14 + 100/15 + 100/21 + 100/35} - { 100/(2.3.5) + 100/(2.3.7) + 100/(3.5.7) + 100/(2.5.7)} +{100/(2.3.5.7)}
= 100 - { 50+33+20+14} + {16+10+7+6+4+2} -{3+2+0+1} + {0}
= 100 - 117 + 45 - 6 + 0 = 22.

Er zijn dus 22 getallen onder de 100 die GEEN veelvoud van 2, 3, 5, 7 zijn.
Er zijn vier priemgetallen onder {1,……, 9} en dit zijn 2,3,5 en 7.

Maar nu is 1 ook meegeteld en dat is geen priemgetal. En verder zijn 2, 3, 5, 7 NIET meegeteld
terwijl dat wel priemgetallen zijn.
Dus we houden 22 - 1 + 4 = 25 priemgetallen onder de 100 over.

Is het nu goed geworden? Alvast hartelijk dank.

MVG
Mi

Mi
Student hbo - zaterdag 27 februari 2021

Antwoord

Zie, dit antwoord. De $25$ hierboven is niet het antwoord op de oorspronkelijke vraag: het aantal priemgetallen in $\{10,11\ldots,100\}$.

kphart
zondag 28 februari 2021

©2001-2024 WisFaq