\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 91479

Re: Parabool

Het is y kwadraat.
Sorry

Riffat
3de graad ASO - donderdag 4 februari 2021

Antwoord

Hallo Riffat,

Het gaat dus om de rechte met vergelijking y = ax + b die raakt aan de parabool met vergelijking y² = 2px.

Isoleer x in de vergelijking van de rechte, je krijgt
x = ^y/_a - ^b/_a

Vul deze x in de vergelijking van de parabool in:

y² = ^2p/_a·y - ^2pb/_a
ofwel:
y² - ^2p/_a·y + ^2pb/_a = 0

Dit is een kwadratische vergelijking Ay² + By + C met
A = 1
B = -^2p/_a
C = ^2pb/_a

Wanneer de snijpunten van rechte en parabool samenvallen, dan heeft deze vergelijking slechts één oplossing. Dan geldt voor de discriminant D:

D = B² -4·A·C = 0

Vul A, B en C netjes in, vereenvoudig deze vergelijking, dan volgt vanzelf
b = ^p/_2a.

GHvD
zaterdag 6 februari 2021

©2001-2024 WisFaq