\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 90761

Re: Re: Re: Differentiëren van een natuurlijke logaritme

Nee sorry, ik begrijp het nog steeds niet. Zou je het helemaal willen uitwerken ? Hoe kom je aan die laatste stap en hoe ga je dan verder? Ik zou als uitkomst f'(x)=2/(1-x²) moeten krijgen.

Melike
Student universiteit België - vrijdag 23 oktober 2020

Antwoord

Ik heb twee uitwerkingen voor je. Een met de quotiëntregel en een uitwerking met de rekenregels van de logaritmen. Dat laatste wil nog wel 's handig zijn.

I.
$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 \cdot \left( {1 - x} \right) - (1 + x) \cdot - 1}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \left( {\frac{{1 - x + 1 + x}}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }}} \right) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x}}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{\left( {1 - x} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{2}
{{1 - x}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{1 - x^2 }} \cr}
$

II.
$
\eqalign{
& f(x) = \ln \left( {\frac{{1 + x}}
{{1 - x}}} \right) \cr
& f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x) \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} - \frac{1}
{{1 - x}} \cdot - 1 \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cr
& f'(x) = \frac{1}
{{1 + x}} \cdot \frac{{1 - x}}
{{1 - x}} + \frac{1}
{{1 - x}} \cdot \frac{{1 + x}}
{{1 + x}} \cr
& f'(x) = \frac{{1 - x + 1 + x}}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{(1 + x)(1 - x)}} \cr
& f'(x) = \frac{2}
{{1 - x^2 }} \cr}
$

Je moet maar kijken wat je wel of niet begrijpt en dan maar weer vragen. Lukt dat?

WvR
vrijdag 23 oktober 2020

©2001-2024 WisFaq