\require{AMSmath}

Machtreeksen en convergentie straal

Ik moet de volgende opgave maken: bepaal van de volgende machtenreeksen de convergentiestraal.

$\sum$ 3ⁿ zⁿ²⁺¹

$\sum$ n!/(nⁿ) ˇ zⁿ

Ik ben helemaal de weg kwijt. Wat is een convergentiestraal? Kun u mij helpen met een 'plaatje' want ik heb geen idee wat ze bedoelen met de opgave.

Maartj
Student hbo - maandag 24 maart 2003

Antwoord

Je moet in de lessen geleerd hebben dat, als een machtreeks convergeert voor een bepaalde waarde van z, hij ook convergeert voor elke waarde van w waarvoor geldt dat |w||z|.

Meetkundig houdt dit in dat de machtreeks convergeert voor elke w die ligt in de cirkel rond O met straal |z|.

Als je nu de waarde van z zó bepaalt dat de afstand tot O het grootst is, dan vormt de cirkel met straal |z| de zogenaamde convergentiecirkel.

Binnen die cirkel is de reeks steeds convergent, buiten die cirkel divergent en voor z-waarden óp de cirkel kan het zowel het een als het ander zijn.

De convergentiecirkel vormt dus de grens tussen het gebied waarop de reeks steeds convergeert en het gebied waarop de reeks steeds divergeert.

Voor de bepaling van de convergentiestraal in concrete gevallen moet je ook een aantal technieken in de lessen hebben geleerd.

MBL
dinsdag 25 maart 2003

Re: Machtreeksen en convergentie straal

©2001-2024 WisFaq