WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Re: Machtreeksen en convergentie straal

Dit is een reactie op vraag 8924

Hallo, mijn scriptie gaat over reeksen en ik vroeg me af of iemand kan uitleggen wat een convergentiegebied is. Gelieve tegen 14/05/2020 anders schud ik mijn eigen hand. Mvg Fred
Fred
3de graad ASO - woensdag 13 mei 2020

Antwoord

Een (willekeurige) reeks heeft geen convergentiegebied; hij convergeert, of niet.

Een machtreeks heeft wel een convergentiegebied. Zo'n reeks is van de vorm
$$\sum_{n=0}^\infty a_n(x-c)^n
$$waarbij $x$ een variabele is en $c$ een vast getal. Bij zo'n reeks hoort een getal $R$, de convergentiestraal, met de eigenschap dat de reeks absoluut convergeert als $|x-c| < R$ en divergeert als $|x-c| > R$. Als $|x-c|=R$ moet je de zaak in het algemeen nader onderzoeken.

De verzameling van $x$-en waarvoor de reeks convergeert is dan het convergentiegebied.
Zie Korte les over machtreeksen

kphart

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 14 mei 2020