\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 89152

Re: Een isometrie van positieve reële lijn naar zichzelf

Dankuwel. Het klopt dus dat alle x opschuiven dus ik neem aan dat de surjectiviteit eis verloren gaat. Echter lukt het me nog steeds niet om een concrete x aan te wijzen om te laten zien dat het met dit element fout gaat (om een tegenspraak af te leiden).

Dennis
Student universiteit - vrijdag 14 februari 2020

Antwoord

Je weet wat de vorm van f moet zijn: er is een vaste c zó dat f(x)=x+c voor alle x. Uit het gegeven blijkt dan c\ge0. Verder geldt voor elke x dat x>0 en dus f(x)>c.
Als c > 0 dan zit c zelf niet in het beeld van f.

kphart
vrijdag 14 februari 2020

©2001-2025 WisFaq