Opgave: homografische functie met pool -1/2 en horizontale assymptoot y=-5 en P(1,2) maar hoe kun je precies weten wat a en c zijn?
Als bijvoorbeeld a=-10 is en b=2 dan heb je -2 maar hoe weet je zeker dat a en c geen andere getallen zijn?
Morad
3de graad ASO - zaterdag 7 december 2019
Antwoord
We zijn op zoek naar de waarden van a, b, c en d van:
$ \eqalign{f(x) = \frac{{ax + b}} {{cx + d}}\,\,met\,\,c \ne 0\,\,en\,\,a \cdot d \ne b \cdot c} $
De kunst is dan om de gegevens te vertalen naar vergelijkingen waarbij je zoveel mogelijk de juiste gegevens invult.
1. Pool $ \eqalign{x = - \frac{1} {2}} $. Er geldt:
$ - \frac{1} {2}c + d = 0 $
Ga na waarom!
2. Een horizontale asymptoot $y=-5$
Je weet:
$ \eqalign{\frac{a} {c} = - 5} $
Waarom?
3. P(1,2) is een punt van de grafiek.
$ \eqalign{\frac{{a + b}} {{c + d}} = 2} $
Ben je er dan uit?
Naschrift Je hebt nu 3 vergelijkingen met 4 onbekenden. Er is dus nog keuzevrijheid! Kies bijvoorbeeld $a=-10$ en bepaal $b$, $c$ en $d$. Dat gaat mooi!
Dit is een reactie op vraag 88765 
