Het is een misvatting dat $\sqrt[6]{(-1)^2}$ en $(-1)^{\frac26}$ aan elkaar gelijk zouden moeten zijn. Het eerste is een samenstelling van twee bewerkingen: eerst kwadrateren en dan zesdemachtswortel nemen. Het tweede is één bewerking: een macht van $-1$ met een rationale exponent, en daar moet hetzelfde uitkomen ongeacht de manier waarop je dat getal representeert, dus $\frac13$, $\frac26$, $\frac{100}{300}$. $\dots$ moeten allemaal dezelfde uitkomst opleveren. Het meest voor de hand liggende is dan: eerst breuk vereenvoudigen en dan $\sqrt[n]{(-1)^t}$ waarbij $t$ en $n$ de teller en noemer zijn.
Voor negatieve grondtallen betekent dit dat een $q$-de macht niet altijd voorhanden is binnen de reële getallen, en dat maakt het opstellen van `officiële' regels wat lastig.
Binnen de complexe getallen is meer mogelijk, maar dan moet je rekening houden met het feit dat $(-1)^{\frac13}$ drie verschillende waarden heeft: $-1$, $\frac12\pm\frac12\sqrt3 i$ (en, nee, geen van die drie is uitverkoren de `echte' waarde te zijn).
Zie ook de onderstaande link naar de WiskundEbrief.
