\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 87159

Re: Binomium van Newton

Nee, Ik kom niet er uit. Hoe kan ik k bepalen?

Elsa
3de graad ASO - zaterdag 24 november 2018

Antwoord

Je kunt de zaak bij het somteken uitschrijven:

\begin{array}{l} \left( {10 + 1} \right)^5 = \\ \sum\limits_{k = 0}^5 {\left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ k \\ \end{array}} \right)} 10^{5 - k} \cdot 1^k = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 0 \\ \end{array}} \right)10^5 \cdot 1^0 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 1 \\ \end{array}} \right)10^4 \cdot 1^1 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 2 \\ \end{array}} \right)10^3 \cdot 1^2 + ... \\ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,... + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 3 \\ \end{array}} \right)10^2 \cdot 1^3 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 4 \\ \end{array}} \right)10^1 \cdot 1^4 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 5 \\ \end{array}} \right)10^0 \cdot 1^5 = \\ \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 0 \\ \end{array}} \right)10^5 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 1 \\ \end{array}} \right)10^4 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 2 \\ \end{array}} \right)10^3 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 3 \\ \end{array}} \right)10^2 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 4 \\ \end{array}} \right)10^1 + \left( {\begin{array}{*{20}c} 5 \\ 5 \\ \end{array}} \right)10^0 = \\ 10^5 + 5 \cdot 10^4 + \frac{{5 \cdot 4}}{2}10^3 + \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3}}{{2 \cdot 3}}10^2 + 5 \cdot 10^1 + 10^0 = \\ 10^5 + 5 \cdot 10^4 + 10 \cdot 10^3 + 10 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 10^0 = \\ 100.000 + 50.000 + 10.000 + 1.000 + 50 + 1 = \\ 100.000 + 60.000 + 1.000 + 50 + 1 = \\ 161.051 \\ \end{array}

Meer moet het niet zijn...

Zie Machten van 11

WvR
zondag 25 november 2018

©2001-2025 WisFaq