\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 85115

Re: Som- en verschilformule

Hallo,

Jaa, ik heb wel een voorbeeld voor u. Namelijk deze vraag: Gegeven is de kromme K met pv x(t) = sin(t) en y(t) = sin (3t). De vraag is toon aan dat alle punten van K op de grafiek van y = 3x - 4x³ liggen.

Ten eerste wist ik niet dat je überhaupt de som- of verschilformule moest gebruiken (hoe weet je dat eigenlijk of je die moet gebruiken?) en ten tweede ook niet welke van de 2. Ik heb voor de zekerheid met beide geprobeerd, maar ik kom met de verschilformule niet uit maar het duurde heel lang voordat ik op het definitieve foute antwoord zat. Dus vroeg ik me af of je aan de som kunt zien welke je nodig hebt? Alvast bedankt!

Jia Li
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 oktober 2017

Antwoord

Je moet dus aantonen dat sin(3t) gelijk is aan 3sin(t)-4(sin(t))³.
Wel sin(3t)=sin(t+2t). Hier staat nu iets van de vorm sin(a+b) dus de somformule voor de sinus zou wel eens handig kunnen zijn.
Gebruik nu de somformule voor de sinus en je krijgt:
sin(3t)=sin(t+2t)=sin(t)cos(2t)+cos(t)sin(2t).

Gebruik nu de formules voor cos(2t) en sin(2t) om het bewijs af te ronden.
(Zoek deze formules maar op in je boek of op je formulekaart)

hk
woensdag 11 oktober 2017

©2001-2024 WisFaq