\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 84970

Re: Ingesloten cirkel

Bedankt, gilbert!

Is daar toevallig ook een bewijs voor met de stelling van Pythagoras? Ik dacht dat we het zo mochten laten staan maar we moesten het bewijzen.

Alvast bedankt.

Tom
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 28 augustus 2017

Antwoord

Hallo Tom,

De verhoudingen 1:1:√2 volgen uit de stelling van Pythagoras. Immers: 1²+1²=(√2)². Dus een bewijs op basis van gelijkvormigheid van het blauwe driehoekje en een driehoek met zijden 1, 1 en √2 is eigenlijk al een bewijs op basis van Pythagoras. Maar als je echt een bewijs moet leveren, moet je natuurlijk wel het complete bewijs netjes formuleren.

Je kunt ook de berekening nog een keer uitvoeren, gebruik makend van de stelling van Pythagoras:

r²+r²=(r+s)²
dus:
2r²=(r+s)²

Links en rechts wortel trekken, dan kom je op hetzelfde antwoord.

let op: (r+s)² is niet gelijk aan r²+s², hier worden veel vergissingen mee gemaakt!

GHvD
maandag 28 augustus 2017

©2001-2024 WisFaq