voor een opdracht in school moet ik enkele oefeningen op integralen berekenen, maar 1 oefening vindt ik niet. de oefening is:de integraal met grenzen 0 tot 1 berekenen van (2x · √(1+4x2) dx de uitkomst zou 1/6 · 5(√(5) - 1) moeten zijn
Tom
3de graad ASO - donderdag 11 mei 2017
Antwoord
Beste Tom,
Als titel gaf je 'partieel integreren' mee, maar ben je zeker dat deze opgave met die methode aangepakt moet worden? Het ligt namelijk voor de hand om een substitutie toe te passen.
Stel $u=1+4x^2$, dan is $u'(x) = 8x$ zodat je $2x\,\mbox{d}x$ kan vervangen door $\tfrac{1}{4}\,\mbox{d}u$. Als $x$ van 0 tot 1 loopt, gaat $u$ van 1 tot 5; en dus: $$\int_0^1 2x\sqrt{1+4x^2}\,\mbox{d}x = \frac{1}{4}\int_1^5 \sqrt{u}\,\mbox{d}u$$Kan je zo verder?
