Gegeven: de lijnen L:(1,1,0)+a(1,0,1) en M:(4,1,2)+b(0,2,-1) Gevraagd: de parametervoorstelling van de lijn K door de oorsprong die L en M snijdt. Oplossing (dacht ik): punt P (op L)=(1+a,1,a) en punt Q (op M)=(4,1+2b,2-b) De lijn PQ=(Q-P)=(3-a,2b,2-b-a). Deze lijn gaat door de oorsprong (0,0,0). Hieruit volgt 3-a=0 dus a=3, 2-b-a=0 dus (met a=3) b=-1. Maar 2b=0. Dus wat gaat hier fout? Het antwoord is: K:c(4,3,1). Ik kom er niet uit. Kan iemand mij hiermee helpen?
Alvast dank. Hans
Hans
Student universiteit - zondag 12 maart 2017
Antwoord
Je gaat er, ten onrechte, van uit dat de lijnen elkaar snijden, maar dat staat nergens.
De lijn $K$ snijdt $L$ en $M$ maar niet noodzakelijk in hetzelfde punt. Je moet $P$ en $Q$ zo uitmikken dat $O$ op de lijn door $P$ en $Q$ ligt. Dat kan bijvoorbeeld door de veronderstellen dat $\overrightarrow{OP}=\lambda\overrightarrow{OQ}$; dat geeft drie vergelijkingen met drie onbekenden: $a$, $b$, en $\lambda$.
Re: Snijdende lijnen 