\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 82984

Re: Re: Re: Getal van Euler

Dank voor de enorm duidelijke uitleg!

Om tot slot nog even terug te komen op die limiet naar oneindig.

Ik ben me er inderdaad van bewust dat oneindig eigenlijk nooit ingevuld mag worden, maar toch zagen we in de klas een stelling waarbij je er van uit mag gaan dat delen door oneindig 0 geeft.

Ik stuur de foto even door. Ook zagen we 2 voorbeelden op die stelling, waarbij we bij het zoeken van de limiet van die stelling uitgingen. Waarom mag delen door oneindig hier dan wel?

Groetjes

Lene
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 29 september 2016

Antwoord

Strikt genomen staat er in de stelling niet dat $1/\infty=0$; er staat dit: voor elke $\epsilon$>$0$ bestaat een $M$ zó dat voor $x\ge M$ geldt $|1/x^r-0|$<$\epsilon$ (dat is de officiële limiet-definitie voor dit geval).
In de berekeningen op je plaatje wordt ook nergens door $\infty$ gedeeld. Er wordt gebruik gemaakt van bekende rekenregels voor limieten. De twee laatste stappen zien er (netjes) als volgt uit:
$$
\lim_{x\to\infty}\frac1{\sqrt{1+\frac1{x^2}}}=\frac1{\sqrt{1+\lim_{x\to\infty}\frac1{x^2}}} = \frac1{\sqrt{1+0}}=1
$$ en
$$
\lim_{x\to\infty}\frac1{\sqrt{1+\frac1x}+1}=\frac1{\sqrt{1+\lim_{x\to\infty}\frac1x}+1}=\frac1{\sqrt{1+0}+1}=\frac12
$$ Op een kladpapiertje doe ik het wel eens, stiekem, maar als ik het netjes opschrijf doe ik het altijd als boven.

Zie rekenen met oneindig

kphart
vrijdag 30 september 2016

©2001-2024 WisFaq