Zou ik nog 1 vraag morgen stellen over een vraag uit het boek?
De vraag is als volgt: A switching function S is called self-dual if the value S of a bit string is unchanged when 0's and 1's are interchanged. How many self-dual switching functions of n variables are there?
Het antwoord is dan 2^(2n-1), maar ik kom er niet uit waarom...
Bedankt alvast!
Lene
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 7 september 2016
Antwoord
Je had die vraag misschien apart kunnen stellen; dan kunnen andere lezers hem makkelijker vinden. Je bekijkt dus functies gedefinieerd op de verzameling van alle rijtjes nullen en enen met lengte $n$ met waarden in $\{0,1\}$. Er zijn $2^n$ rijtjes, dus in totaal $2^{2^n}$ mogelijke functies. Maar niet alle functies zijn goed want je hebt nog de omwisseleis: $S(i_1,i_2,\ldots,i_n)=S(1-i_1,1-i_2,\ldots,1-i_n)$. Nu moet je de volgende dingen goed overdenken: 1. een goede functie is bepaald door zijn waarden op alle rijtjes die met een $0$ beginnen, van de vorm $(0,i_2,\ldots,i_n)$ dus 2. Hoeveel van dat soort rijtjes zijn er 3. Hoeveel functies van die verzameling rijtjes naar $\{0,1\}$ zijn er?
Dit is een reactie op vraag 82827 
