\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 77814

Re: Binomium van newton

Zo was ik ook begonnen, maar ik herhaalde het telkens voor beide termen die je kreeg. Dus het moest maar enkel voor de term waarin telkens p+1 voorkomt. Bedankt!

Kan ik dit ook via inductie bewijzen? Hoe begin ik eraan?

Alvast bedankt!

Jan
3de graad ASO - dinsdag 8 maart 2016

Antwoord

Dat kan, en dat is waar `herhaaldelijk toepassen' op neer komt: je begint bij $n=p$, dan wil je
$$
\binom{p+1}{p+1}=\binom{p}{p}
$$hebben en dat geldt ook: $1=1$. Aangenomen dat het geldt voor een zekere $n$ pas je
$$
\binom{n+2}{p+1}=\binom{n+1}{p}+\binom{n+1}{p+1}
$$en je inductiehypothese toe.

kphart
dinsdag 8 maart 2016

©2001-2024 WisFaq