\require{AMSmath}

Limiet

Hallo
Ik probeer al enige tijd deze limiet op te lossen:

$
\eqalign{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{x^2 + x + 6}}
{{x^2 + 2x - 8}}} \right)^{4x}}
$

Ik vermoed dat je iets met een macht van e als antwoord moet krijgen, maar vind niet hoe ik hieraan kan geraken.
Kunnen jullie me helpen?
Alvast bedankt!
Mvg

Winne
3de graad ASO - dinsdag 16 februari 2016

Antwoord

Inderdaad, je kunt de uitdrukking omschrijven tot
$$
\exp\left(4x\ln\left(\frac{x^2+x+6}{x^2+2x-8}\right)\right)
$$het quotiënt in de logaritme kunnen we zo opschrijven:
$$
1-\frac{x-14}{x^2+2x-8}
$$Noem die laatste breuk even $u$, dan staat er dus $4x\ln(1-u)$ in de exponentiële functie. Maak daar $(4x\cdot u)\frac1u\ln(1-u)$ van. Merk nu op: $\lim_{x\to\infty}u=0$; dat betekent dat je met $\lim_{u\to0}\frac1u\ln(1-u)$ te maken krijgt. Verder moet je ook nog de limiet, voor $x\to\infty$, van $4x\cdot u=4x\cdot\frac{x-14}{x^2+2x-8}$ bepalen. Dat zou wel moeten lukken, toch?

kphart
woensdag 17 februari 2016

Re: Limiet

©2001-2024 WisFaq