jaa ik heb de 3 vergelijkingen opgesteld kruispunt A is x+z=380 kruispunt c is w-y=-170 kruispunt d is z+y=600 maar ik snap 2 niet heo moet je dan het stelsel oplossenen wat bedoelen ze met verschillende verkeerstromen. danku.
farxiy
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 december 2015
Antwoord
Hallo Farxiya,
"De verschillende verkeersstromen" betekent: de aantallen auto's die tussen de kruispunten A, B, C en D rijden. Dat zijn dus de waarden van x, y, z en w.
Je hebt nu vier vergelijkingen:
x-w = -50 x+z = 380 w-y = -170 z+y = 600
De laatste vergelijking kan je schrijven als: z = 600-y
Dit vullen we in de tweede vergelijking in. Deze wordt dan: x+(600-y) = 380 x-y = 380-600 = -220
In plaats van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden heb ik nu nog maar 3 vergelijkingen met 3 onbekenden: x-w = -50 x-y = -220 w-y = -170
Op dezelfde manier werken we w weg. De onderste vergelijking schrijven we als: w = y-170
Invullen in de eerste vergelijking: x-(y-170) = -50 x-y+170 = -50 x-y = -220
De eerste twee vergelijkingen zijn nu: x-y = -220 x-y = -220
We komen 'toevallig' op twee keer dezelfde vergelijking uit. Dat betekent dat er meerdere oplossingen zijn: voor x (of y) mag je zelf een waarde kiezen, daarmee ligt de andere vast. Bijvoobeeld: Kies x=0, dan is y=220 Kies x=10, dan is y=230 enz.
Wanneer je een waarde voor x en y hebt, kan je met de andere vergelijkingen uitrekenen wat z en w zijn. Let op: in dit geval mag je alleen waarden kiezen zodat x, y, z en w positief of 0 worden, want een aantal auto's kan niet negatief zijn! Probeer zelf twee geschikte waarden voor x en y te vinden.
Tot slot: bij de laatste vraag weet je: y=2x. We wisten al: x-y=-220
Dit wordt dus: x-2x=-220
Hiermee kan je x berekenen, en met de vergelijkingen vind je dan ook y, z en w.
Opmerking: de keuze welke letter (variabele) je als eerste wegwerkt, en welke vergelijking je hiervoor gebruikt, is willekeurig. Kies er dus eentje waarmee je gemakkelijk verder rekent.
Dit is een reactie op vraag 77057 
