Goede dag , Gegeven zijn 2 kruisnede rechten met a: x-2/3=y-5/-7=z+1/5 b:x/4=y-1/4=z+1/2
Zoek een stelsel cartesische vergelijkingen van de rechte d die, door P(1,1,0) loopt en a en b snijdt de rechte d. En d is de snijlijn van alpha en beta.
alpha =vlak(P,a) en Beta= vlak (,b)
We schrijven de kruisnede rechten als een stelsel en we krijgen dan:
(x+3y-29=0) (y+7z-18=0)
alpha behoort tot deze vlakkenwaaier alpha: k(7x+3y-29)=m(5y+7z-18)=0 P(1,1,0) behoort tot alpha en -19k+-13m=0 en k=13 en m=-19
We vullen in voor het vlak alpha na herleiding:
alpha: 13x-8y-19z-5=0 (1)
Voor betawat rekenwerk vind ik het stelsel (x-y+1=0) (y-2z-3=0)en k-2m=0 met P(1,1,0) en k=2 en m=1 Beta: 2x-y-2z-1=0 (2)
Nu vraagt men beide vlakken terug te vinden d.m.v determinanten. Is dat dan met Sarrus uitrekenen of via een rijwaarde of kolomwaarde met de meeste nullen....
x y z 1 2 5 -1 1 nulpunten van rechte a 3 -7 5 1 richtingsgetallen van a 1 1 0 0 waarden CO(P=(1,1,0)
Maar zo kom er niet uit... Of:
x y z 1 7 2 0 -29 0 5 7 -18 1 1 0 1
En zo ook niet. Mijn probleem is dan ook de juiste gegevens in DET.tabel te zetten Uitrekenen doe ik zelf wel . Dank voor wat hulp aub. Groetjes
Rik Le
Iets anders - zondag 6 december 2015
Antwoord
De vergelijkingen van de vlakken alpha en beta heb je correct opgesteld. Je zoekt nu de lijn door P die de twee gegeven lijnen a en b snijdt.
Bepaal daartoe het snijpunt Q van lijn b met vlak alpha. De lijn PQ is dan de gevraagde lijn. Deze lijn snijdt b uiteraard in Q en omdat PQ in vlak alpha ligt, zal PQ in het algemeen lijn a snijden (want a ligt ook in alpha). Alleen wanneer PQ en a evenwijdig blijken te zijn, is er geen oplossing.
Overigens kun je i.p.v. b te snijden met alpha ook kiezen voor het snijpunt van a en beta om de rol van Q te spelen. Welke keuze bij de bepaling van Q het meeste rekenwerk geeft, is vantevoren niet in te schatten.
Overigens dienen in de parametrizeringen van de lijnen a en b de tellers wel tussen haakjes te staan.
Re: Vlakkenwaaier 