\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 76944

Re: Goniometrische formules

Ik kom er echt niet uit..

Cos (x + 1/3pi) = -sin (x)
3tan²(x) + 4sin²(x) = 2

Hartelijk dank!

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 november 2015

Antwoord

1) cos(x + ¹/₃$\pi$) = -sin(x) = sin(-x) = cos(¹/₂$\pi$ + x) en daarmee is de vergelijking in het basistype cos(A) = cos(B) gezet.
Je krijgt nu: x + ¹/₃$\pi$ = ¹/₂$\pi$ + x + k.2$\pi$ of x + ¹/₃$\pi$ = -¹/₂$\pi$ - x + k.2$\pi$ enz.

2) Wanneer je links en rechts vermenigvuldigt met cos²(x), dan krijg je
3sin²(x) + 4sin²(x)cos²(x) = 2cos²(x)
Nu kun je bijv. cos²(x) vervangen door 1 - sin²(x) wat oplevert
3sin²(x) + 4sin²(x)(1 - sin²(x)) = 2(1 - sin²(x))
Werk nu alle haakjes weg, hergroepeer en je krijgt volgens mij 4sin⁴(x) - 9sin²(x) + 2 = 0
Dit geeft dan sin(x) = ¹/₂ of sin(x) = -¹/₂ en dat zijn standaardvergelijkingen.

Bedenk dat goniometrische vergelijkingen vaak op meer manieren kunnen worden aangepakt. De ene aanpak is soms handiger dan de andere en je zult door er veel op te lossen enig gevoel ontwikkelen voor een juiste keuze. Essentieel is dat je de noodzakelijke formules paraat hebt

MBL
woensdag 25 november 2015

©2001-2024 WisFaq