\require{AMSmath}

Limieten en differentiaalrekening

Beste,

Ik heb een opgave waar ik het limiet moet bepalen namelijk: Bepaal het limiet f(x) x$\to\infty$ en lim f(x) x$\to$ -$\infty$. wat betekent dit voor de grafiek van f?

Zou je mij uit kunnen leggen hoe ik dit kan aanpakken en waarom limieten worden gebruikt?

Met vriendelijke groeten

stefan
Student hbo - dinsdag 3 november 2015

Antwoord

Hallo Stefan,

Wanneer je niet vertelt van welke functie je de limiet moet bepalen, kunnen we je natuurlijk niet vertellen hoe je dit voor jouw functie aanpakt.

Laten we even aannemen dat voor jouw functie geldt dat de limiet voor x$\to\infty$ gelijk is aan a. Voor grote waarden van x gaat de grafiek dan steeds dichter naar de lijn y=a. De grafiek heeft dan een horizontale asymptoot.

In de praktijk geeft zo'n limiet bijvoorbeeld aan wat de eindwaarde van een proces is. Wanneer je een hete pan op tafel zet in een ruimte met omgevingstemperatuur 20°, dan zal de temperatuur van de hete pan dalen. Eerst snel, later langzamer. Uiteindelijk gaat de temperatuur van de pan naar 20°, maar deze waarde wordt theoretisch nooit bereikt, want er is alleen warmteoverdracht wanneer er nog een verschil in temperatuur is. Ofwel: de functie die het afkoelingsproces beschrijft, heeft een limiet van 20 voor x (of: tijd) naar oneindig.

GHvD
woensdag 4 november 2015

Re: Limieten en differentiaalrekening

©2001-2024 WisFaq