bij een opgave moet ik exact de coördinaten berekenen van de punten waarin de raaklijn evenwijdig is aan de y-as, dus als x'=0. x'=-32sin(4t). hier komt uit: t=0,25k·$\pi$. Maar vervolgens zeggen ze dat de oplossingen naast 0,25$\pi$ ook 0,75$\pi$, $\pi$, 1,25$\pi$ en 1,75$\pi$ zijn. Hoe kom je bij al die andere antwoorden? Waarom is het niet alleen gewoon 0,25$\pi$?
Het zou fijn zijn als u deze vraag kunt beantwoorden voor mijn toets van morgen.
Lauren
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 14 oktober 2015
Antwoord
Hallo Lauren,
Je was al zo ver dat je weet dat je moet oplossen:
-32sin(4t)=0, dus: sin(4t)=0 t=0,25k·$\pi$
Die k staat er niet voor niets tussen: k mag elk geheel getal zijn. Bijvoorbeeld:
k=0: dan is: t=0. Als we dit invullen: sin(4t)=sin(0)=0 Klopt! k=1: dan is: t=0,25. Invullen levert: sin(4·0,25$\pi$)=sin($\pi$)=0 Klopt! k=2: dan is: t=0,50. Invullen levert sin(4·0,5$\pi$)=sin(2$\pi$)=0 Klopt! Enz.
k mag zelfs negatief zijn: controleer zelf dat k=-1 en k=-2 ook juiste oplossingen geeft.
Er zijn dus oneindig veel oplossingen: t=0, t=0,25$\pi$, t=0,5$\pi$, t=0,75$\pi$, t=$\pi$, t=1,25$\pi$ enz.
Deze oplossinen worden samengevat in de formule: t=0,25k$\pi$ (Let op de k: er is verschil tussen jouw ene 'gewone' 0,25$\pi$ en de oneindige hoeveelheid oplossingen 0,25k$\pi$)
Waarschijnlijk stond er in de opgave ook een domein voor t, bijvoorbeeld: 0$\le$t$\le$2$\pi$ Dan mag je voor k alleen waarden kiezen waarbij t niet te klein of te groot wordt. Als je even probeert, dan zie je dat k in dit voorbeeld minimaal 0 moet zijn en maximaal 8. Hiermee vind je de oplossingen die 'ze' noemen (en, als er verder geen beperkende voorwaarden zijn) ook nog: t=0, t=0,5$\pi$, t=1,25$\pi$ en t=2$\pi$.
Re: Parametervoorstelling 