\require{AMSmath}

Wortels en vergelijkingen

Ik snap niet goed wat ik zou moeten doen. Mijn eerste vraag gaat over het bepalen van de wortels van -1-2i√2 en de tweede vraag is hoe ik 17x²-2x+1=0 moet oplossen. Alvast bedankt.

marina
Overige TSO-BSO - maandag 5 oktober 2015

Antwoord

1.
Dat gaat zo:

$
\begin{array}{l}
\sqrt { - 1 - 2i\sqrt 2 } = a + bi \\
- 1 - 2i\sqrt 2 = \left( {a + bi} \right)^2 \\
- 1 - 2i\sqrt 2 = a^2 - b^2 + 2abi \\
\left\{ \begin{array}{l}
a^2 - b^2 = - 1 \\
ab = -\sqrt 2 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}
$

Als je het stelsel oplost dan krijg je 4 oplossingen. Twee daarvan voldoen echter niet, maar die andere twee wel.

2.
Tweedegraadsvergelijking los je op met de ABC-formule:

$
\eqalign{
& 17x^2 - 2x + 1 = 0 \cr
& a = 17,\,\,b = - 2\,\,en\,\,c = 1 \cr
& D = ( - 2)^2 - 4 \cdot 17 \cdot 1 = 4 - 68 = - 64 \cr
& x_{1,2} = \frac{{2 \pm \sqrt { - 64} }}
{{2 \cdot 17}} \cr
& x_{1,2} = \frac{{2 \pm 8i}}
{{2 \cdot 17}} \cr
& x_{1,2} = \frac{{1 \pm 4i}}
{{17}} \cr}
$

Helpt dat?

WvR
maandag 5 oktober 2015

Re: Wortels en vergelijkingen

Re: Wortels en vergelijkingen

©2001-2024 WisFaq