\require{AMSmath}

Algebra

Hallo,

Kan je zeggen dat indien een ideaal wordt voortgebracht door het complex getal (a+bi), dit dan ook het complex toegevoegde (a-bi) bevat? bv, werkend in (i).

Alvast bedankt.

• Algebra

Jolien
Student universiteit - woensdag 13 mei 2015

Antwoord

Je kunt het zeggen, maar het is in het algemeen niet waar: het ideaal $(a+bi)$ is gelijk aan $\{z(a+bi):z\in\mathbb{Z}(i)\}$. Als $z$ zo is dat $a-bi=x(a+bi)$ dan heeft $z$ modulus $1$. In $\mathbb{Z}(i)$ geeft dat vier mogelijkheden: $1$, $i$, $-1$, en $-i$. Neem nu bijvoorbeeld $3+4i$, dan zit $3-4i$ niet in het ideaal $(3+4i)$.

kphart
woensdag 13 mei 2015

©2001-2024 WisFaq