\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 75310

Re: Algebra

Ik snap de stappen nu, alleen wat ik nog niet begrijp is waarom ik mag stellen dat g·g^-1=1, dus waarom dat 1 in deze groepen de identiteit is, en niet een ander getal. Zou u dit kunnen uitleggen?

Ton
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 2 april 2015

Antwoord

Je `mag' stellen dat $gg^{-1}=1$ als je vantevoren afspreekt dat je de identiteit als $1$ noteert; vaak schrijft men de identiteit als $e$. NB een groep bestaat lang niet altijd uit `getallen': de elementen van $S_3$, bijvoorbeeld, zijn permutaties.
Wat we weten is dat $gg^{-1}$ (en $g^{-1}g$) gelijk zijn aan de identiteit, dus met associativiteit kunnen we schrijven $(gag^{-1})g=(ga)(g^{-1}g)=ga$.

kphart
donderdag 2 april 2015

©2001-2024 WisFaq