\require{AMSmath}

Goniometrische vergelijking oplossen

Hallo,

Bij wiskunde ben ik tegen de volgende som aangelopen:
cos²(3x)=sin(-3x)

Stap 2 van het antwoordenboek is als volgt:
1-sin²(3x)-1=-sin(3x)

Dus van de cosinus maken ze een sinus, maar ik begrijp niet waar de 1- en -1 vandaan komen en ook niet welke regel ik hier uberhaupt moet gebruiken.

En wat ik mij ook nog afvraag is of je altijd een sinus van cosinus maakt (wat hier het geval is) of ook wel 's de sinus veranderd?

Ik wacht op antwoord, erg fijn!

Alvast bedankt,
Groet Renée

Renée
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 24 maart 2015

Antwoord

Beste Renée,

Ofwel heb je iets verkeerd overgenomen, ofwel staat er een foutje in het antwoordenboek...

In het rechterlid vervangen ze $\sin(-3x)$ door $-\sin(3x)$, dat is oké want voor elke hoek $\alpha$ geldt $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$.

In het rechterlid stond $\cos^2(3x)$ en voor elke hoek $\alpha$ geldt de belangrijke gelijkheid (dit is Pythagoras!):
$$\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$$Hierdoor kan je $\cos^2(3x)$ in het linkerlid vervangen door $1-\sin^2(3x)$. Die extra "-1" klopt dus niet; je krijgt:
$$1-\sin^2(3x) = -\sin(3x)$$Breng eventueel alles naar één lid en merk op dat hier een kwadratische vergelijking (vierkantsvergelijking) in "sin(3x)" staat. Dat is ook meteen de reden waarom het nuttig was om van de cosinus in dat geval een sinus te maken.

Kan je zo verder?

mvg,
Tom

td
dinsdag 24 maart 2015

Re: Goniometrische vergelijking oplossen

©2001-2024 WisFaq