\require{AMSmath}

Trisectricen

Beste,

In driehoek ABC is lijn BE een bissectrice van hoek ABC en de lijnen AD en AF trisectricen van hoek CAB. E ligt op lijn AD en F op lijn BE.


Bewijs dat $\angle$DFA = $\angle$DFB

Nu ben ik er maar van uitgegaan dat een trisectrice een hoek is die door drie gelijke delen wordt verdeeld, want ik had nog nooit van een trisectrice gehoord. Ik ben niet verder gekomen dan het tekenen van de tekening.

Zou u mij kunnen helpen?
Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 12 maart 2015

Antwoord

Omdat de hoeken EAF en FAB gelijk zijn, is AF bissectrice van $\angle$BAD in driehoek ABD.
BE is bissectrice van $\angle$B in driehoek ABD.
F is dus het snijpunt van twee van de drie bissectrices in de genoemde driehoek en dus is DF de derde bissectrice.
Dat betekent dan dat $\angle$ADF = $\angle$BDF.

Nu geldt in driehoek ADF dat $\angle$DFA = 180° - $\angle$ADF - $\angle$DAF en in driehoek BDF geldt dat $\angle$DFB = 180° - $\angle$BDF - $\angle$DBF

Wanneer volgens de opgave nu zou gelden dat $\angle$DFA = $\angle$DFB, dan zal moeten gelden dat $\angle$DAF = $\angle$DBF, maar dan zou ¹/₃$\angle$A = ¹/₂$\angle$B.
Dit laatste is echter zeker niet algemeen geldig. Vandaar mijn vraag: is er verder niets bekend over driehoek ABC, want met hetgeen je nu doorgeeft, lijkt hetgeen je wilt bewijzen niet te kloppen?

MBL
donderdag 12 maart 2015

Re: Trisectricen

©2001-2024 WisFaq