\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 74773

Re: Geef de oplossing van het beginwaardeprobleem

Alleen wat zijn de tussenstappen om daar te komen?

R
Student universiteit - dinsdag 20 januari 2015

Antwoord

Hallo Roos,

Heb je het 'scheiden van variabelen' al geprobeerd? Schrijf de vergelijking als volgt:

¹/_y dy = -2t dt

Kan je zo verder?

Lees ook even de spelregels: laat zien wat je wel begrijpt of tot waar je zelf bent gekomen en waar je vastloopt. Dan kunnen we je gericht helpen.

Na reactie per mail:

Beste Roos,

Je bent op de goede weg, maar notatie is niet helemaal correct. Dit is de juiste uitwerking:



Scheiden van variabelen:



Links en rechts primitiveren:



De constante C₁ is de integratieconstante: bij een primitieve kan je altijd een willkeurige constante optellen, omdat deze bij differentiëren toch weer wegvalt.

Vrijmaken van de variabele y:



e^(C₁) is een constante, deze noem ik nu C:



Dit is de algemene oplossing van je differentiaalvergelijking. Als extra voorwaarde is de eis:

y(0)=1

Wanneer we dit invullen, vinden we:

1 = C × 1

dus: C=1

Lukt het nu?

GHvD
dinsdag 20 januari 2015

©2001-2024 WisFaq