\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 74114

Re: Vectoren

Beste,

Sorry, ik begrijp uw antwoord niet.. Bedoelt u dat de richtingsvectoren 1 moeten zijn wanneer ik die gelijk wil stellen aan cos65 ? Maar hier is dat niet het geval, want hier zijn ze (2,-1) en (3-p, p+1). Wat moet ik dan doen?

Alvast bedankt!

Atena
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 19 oktober 2014

Antwoord

Hallo Atena,

In de formule:

inproduct = |X|.|Y|.cos($\alpha$)

zie je dat je het inproduct alleen gelijk kunt stellen aan cos($\alpha$) wanneer de norm (=lengte) van je richtingsvectoren gelijk is aan 1. Je kunt dus eerst de richtingsvectoren die je hebt gevonden delen door hun lengte (dan krijg je nieuwe richtingsvectoren met lengte 1), maar je kunt ook 'gewoon' de formule invullen. Dit levert dezelfde vergelijking op.

De norm (=lengte) van je richtingsvectoren zijn:

RV₁: √(2² + (-1)²)= √5
RV₂: √((3-p)² + (p+1)²) = √(2p²-4p+10)

Inproduct van jouw richtingsvectoren:

inproduct = 2×(3-p) -1×(p+1) = 5-3p

Invullen in de formule:

5-3p = √5 × √(2p²-4p+10) ×cos(65°)
5-3p = √(10p²-20p+50) ×cos(65°)

Met je GR kan je p uitrekenen, of met de hand werk je verder uit:

(5-3p)² = (10p²-20p+50)cos²(65)
9p²-30p+25 = (10p²-20p+50)cos²(65)

(9-10cos²(65°))p² + (20cos²(65°)-30)p + (25+50cos°(65)) = 0

Met de ABC-formule vind je:
p$\approx$0,77 of p$\approx$2,89

Is het nu duidelijker voor je?

GHvD
zondag 19 oktober 2014

©2001-2024 WisFaq