\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 73614

Re: Exponentiële Functies

Beste,

Alvast bedankt voor u antwoord.
Uit u antwoord kan ik afleiden dat u volgende voorwaarden hebt
f(x)=1 (want log(1)=0) en
u(x)-v(x)=0

even zonder de log erbij te betrekken.
waarom zou je niet volgende voorwaarde mogen opleggen?
f(x)=0?
Als we in de basis vergelijking zouden kijken
f(x)^(u(x))=f(x)^(v(x)),
zou je dan niet mogen stellen dat f(x)=0
Want er geldt toch
0^(u(x))=0^(v(x)) zolang u(x)=v(x)=0 (dit zouden we nog kunnen schrappen als we zeggen dat 0⁰ niet gedefinieerd is)
of u(x)0 en v(x)0, want indien u(x)0 of v(x)0 krijg je voor f(x)=^.../₀ wat niet kan.

Waarom zou je ook niet mogen stellen dat f(x)=-1 zolang u(x) en v(x) beide even(2n) zijn of beide oneven(2n-1)...
Want als f(x)=-1 dan geldt volgens mij f(x)⁽²ⁿ⁾=1 en f(x)^(2n-1)=-1 (hier kan ik wel volledig de mist in gaan, hier twijfel ik het meeste aan)

mvg

Thim
Iets anders - dinsdag 5 augustus 2014

Antwoord

Om te beginnen: niet `en' maar of: uit $(u(x)-v(x))\log f(x)=0$ volgt $u(x)=v(x)$ of $f(x)=1$. Dit geldt zolang $f(x)$>$0$ is verondersteld.
Als $f(x)\le0$ ook mogelijk is dat moet je van te voren eisen aan $u(x)$ en $v(x)$ opleggen omdat anders de uitdrukkingen niet gedefinieerd zijn. Dan wordt het al gauw lastig om over `oplossingen' te spreken omdat de voorwaarden de oplossingen al in zich bergen.
Overigens moet je in het eerste geval natuurlijk wel $f(x)=1$ en $u(x)=v(x)$ (apart) oplossen.

kphart
woensdag 6 augustus 2014

©2001-2024 WisFaq