Ok ik probeer het: f'(x)=-3x2+6x+9 Raaklijn in x=3/2 f'(3/2)=-3 (9/4)+9+9=-6 3/4 +18= 11 1/4 Y=11 1/4 x +b f (3/2)=9.(1.5)+3 (9/4)-(27/8)=13, 5+20, 25-3.375=30, 375 Invullen in raaklijn voor bepalen b geeft 30, 375=11 1/4 (3/2)+b B=13, 5 Y=11 1/4 x +13, 5 maar wat ben ik hier wijzer uit geworden?
mo
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 december 2013
Antwoord
Toch wel iets hoop ik. Je berekening is niet helemaal goed overigens.
Je weet dat de raaklijn in (3/2) door (0,0) zal gaan. Uiteraard wist je dit eerst niet , maar we spelen een beetje vals.
Dus hij zal de vorm hebben van y=mx toch? Welnu laten we nu eens niet bij y=mx beginnen maar andersom we beginnen bij x=3/2 .
$ \begin{array}{l} f(x) = - x^3 + 3x^2 + 9x \\ x = \frac{3}{2} \to y = \frac{{135}}{8} \\ f'(\frac{3}{2}) = \frac{{45}}{4} \Rightarrow y = \frac{{45}}{4}x + b = f'(\frac{3}{2})x + b \\ \end{array} $
Eigenlijk zijn wel al klaar omdat we weten dat hij door (0,0) moet gaan. vul (0,0) maar in en de b is ook 0.
Zie je dat de rc gelijk is aan de afgeleide. Nu hebben we voor x maar meteen 3/2 ingevuld en het getal uitgerekend, maar dat getal wisten we nu juist in eerste instantie niet.
Dus wisten we enkel 2 dingen. $ y = mx = ( - 3x^2 + 6x + 9)x = f'(x)x $
En dat hij moet snijden met f(x) Dus snijpunten bepalen.
Mocht het je nog niet duidelijk zijn allemaal, probeer dan eens een nieuwe soortgelijke opgave en laat eens stap voor stap zien, wat je zelf denkt. Ik zal proberen je op weg te helpen waar het misgaat.
Dit is een reactie op vraag 71745 
