Een vliegwiel doet 300 toeren per minuut. Bereken de hoeksnelheid en de baansnelheid van punt op 2 cm van het centrum gelegen.
De wielen van een auto hebben een diameter van 58 cm, de wagen rijdt aan 50 km/h. Wat is de frequentie en de periode van een wiel. Hoeveel toeren per minuut maakt een wiel?
Celine
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 26 september 2013
Antwoord
1. Eén omwenteling = 2$\pi$ radialen, dus: 300 omwentelingen per minuut = 300×2$\pi$ = 600$\pi$ radialen/60 seconden = 10$\pi$ rad/s. De hoeksnelheid geldt voor het gehele vliegwiel, want alle punten maken evenveel omwentelingen per seconde.
Voor de baansnelheid v van een punt p geldt: v = $\omega$.r
Hierin is: $\omega$: hoeksnelheid in rad/s r: de afstand van het middelpunt tot punt p
Voor vraag 1 geldt: r=2 cm (of: 0,02 m), $\omega$=10$\pi$ rad/s, dus: v=10$\pi$×2 = 20$\pi$ cm/s (of 0,2$\pi$ m/s)
Vraag 2 moet nu ook lukken: 50 km/h = 13,9 m/s. Dit is de baansnelheid van de rand van het wiel, dus voor een punt op de omtrek van het wiel geldt: v=13,9 m/s.
De diameter van het wiel is 58 cm, de straal r is de helft hiervan, dus: r = 29 cm = 0,29 meter
We gebruiken weer: v = $\omega$.r $\omega$=47,9 rad/s.
1 omwenteling = 2$\pi$ radialen, dus: 47,9 rad/s = 47,9/(2$\pi$) = 7,62 omwentelingen per seconde. Dit noemen we de frequentie.
De periode is de tijd die nodig is voor 1 omwenteling. Er passen 7,62 omwentelingen in één seconde, dus de periodetijd is 1/7,62=0,13 sec.
Het aantal toeren per minuut is 60 keer zoveel als het aantal toeren per seconde: 60×7,62=457 omwentelingen per minuut.
Re: Hoeksnelheid en baansnelheid
