WisFaq!

De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

HOME

samengevat

\require{AMSmath}

Hoeksnelheid en baansnelheid

Een vliegwiel doet 300 toeren per minuut. Bereken de hoeksnelheid en de baansnelheid van punt op 2 cm van het centrum gelegen.
De wielen van een auto hebben een diameter van 58 cm, de wagen rijdt aan 50 km/h. Wat is de frequentie en de periode van een wiel. Hoeveel toeren per minuut maakt een wiel?

Celine
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 26 september 2013

Antwoord

1.
Eén omwenteling = 2$\pi$ radialen, dus:
300 omwentelingen per minuut = 300×2$\pi$ = 600$\pi$ radialen/60 seconden
= 10$\pi$ rad/s.
De hoeksnelheid geldt voor het gehele vliegwiel, want alle punten maken evenveel omwentelingen per seconde.

Voor de baansnelheid v van een punt p geldt:
v = $\omega$.r

Hierin is:
$\omega$: hoeksnelheid in rad/s
r: de afstand van het middelpunt tot punt p

Voor vraag 1 geldt:
r=2 cm (of: 0,02 m), $\omega$=10$\pi$ rad/s, dus:
v=10$\pi$×2 = 20$\pi$ cm/s (of 0,2$\pi$ m/s)

Vraag 2 moet nu ook lukken:
50 km/h = 13,9 m/s. Dit is de baansnelheid van de rand van het wiel, dus voor een punt op de omtrek van het wiel geldt:
v=13,9 m/s.

De diameter van het wiel is 58 cm, de straal r is de helft hiervan, dus:
r = 29 cm = 0,29 meter

We gebruiken weer:
v = $\omega$.r
$\omega$=47,9 rad/s.

1 omwenteling = 2$\pi$ radialen, dus:
47,9 rad/s = ^47,9/_(2$\pi$) = 7,62 omwentelingen per seconde. Dit noemen we de frequentie.

De periode is de tijd die nodig is voor 1 omwenteling. Er passen 7,62 omwentelingen in één seconde, dus de periodetijd is ¹/_7,62=0,13 sec.

Het aantal toeren per minuut is 60 keer zoveel als het aantal toeren per seconde: 60×7,62=457 omwentelingen per minuut.

OK?

Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 26 september 2013

Re: Hoeksnelheid en baansnelheid