\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 68984

Re: Rijen en reeksen berekenen

Ik begrijp het antwoord op 1), maar hoe kan dit op een snellere manier berekend worden, zonder dat je alles moet uitschrijven? Zou u de toelichting bij 3) willen geven?

Alvast bedankt!

Studen
Student universiteit - donderdag 15 november 2012

Antwoord

Je hebt te maken met een rekenkundige rij, d.w.z. een rij getallen die steeds met hetzelfde getal toeneemt of afneemt.
De rij bestaat uit 31 termen, het eerste getal is 58 en het laatste is 148.
Voor zo'n rij wordt de som van de termen gegeven door de formule
S = ¹/₂.n.(eerste term + laatste term) = ¹/₂.31.(58 + 148) = 3193

In het derde geval gaat het om een meetkundige rij, een rij waar elke term uit zijn voorganger ontstaat door te vermenigvuldigen met een vast getal, de zogeheten reden.
Deze rij stopt nergens en elke term is weer kleiner dan zijn voorganger.
Ondanks dat het aantal termen onbegrensd is en de optelsom van steeds meer termen weliswaar blijft stijgen, komt die optelsom tóch niet boven een bepaalde waarde uit.
De formule voor het getal waar die oneindige optelsom van termen steeds meer naartoe gaat, wordt gegeven door S = a/(1 - r) waarbij a de aanvangsterm is en r de al bekende reden.
Hier dus: S = (1/9)/(1 - 1/3) = (1/9)/(2/3) = 1/6

Deze optelsommen van de termen van deze rij getallen nadert die 1/6 overigens behoorlijk snel.
Tel bijv. het eerste drietal maar eens op. Je krijgt dan 13/81 en het absolute verschil tussen dit getal en 1/6 bedraagt nog maar 1/162.
Neem je 6 termen, dan is de optelsom 364/2187 en het absolute verschil met 1/6 bedraagt nog maar 1/4374

MBL
donderdag 15 november 2012

©2001-2024 WisFaq