Ik heb over 3 dagen een toets, en stuit de hele tijd bij één soort vragen;
F(x) = -x2+5x+14
los op; f(x)=14 f(x)=-10 f(x)=$<$14 f(x)=$>$-10
Ik snap niet hoe ik dit moet oplossen, en ik ben hier niet echt goed in. Ik zit zelf op 3 vwo, dus niet al te moeilijke uitleg graag XD Harstikke bedankt alvast!
Hiz
Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo - dinsdag 8 mei 2012
Antwoord
Hallo,
Wanneer je een kwadratische vergelijking wilt oplossen, moet je deze eerst op nul herleiden. Dit gaat als volgt:
-x2+5x+14 = 14 Rechts van het =-teken moet je 14 aftrekken om nul te krijgen, dan trek je links ook 14 af:
-x2+5x+14 -14 = 14 -14 Je krijgt dan:
-x2+5x = 0
Waarschijnlijk heb je wel geleerd hoe je deze vergelijking oplost. Ik vind x=0 of x=5, jij ook?
Voor de tweede vergelijking wordt dit:
-x2+5x+14 = -10 Links en rechts 10 optellen om rechts nul te krijgen:
-x2+5x+14 +10 = -10 +10
-x2+5x+24 = 0
Wanneer je een ongelijkheid (dus niet is-gelijk (=) maar bijvoorbeeld groter dan ($>$) of kleiner-of-gelijk (=$<$), dan los je eerst de vergelijking op alsof er een is-gelijk-teken staat (dus =). Bij een kwadratische functie vind je meestal twee oplossingen. De eerste vergelijking leverde op: x=0 of x=5. Deze twee nulpunten verdelen de x-as in drie stukken:
x$<$0
0$<$x$<$5
x$>$5
Kies nu in elk stuk een willekeurige x, en kijk of je ongelijkheid klopt. Ik kies bijvoorbeeld in het linker gebied x=-1. De functie levert dan op: -(-1)2+5×(-1)+14 = 8. 8 is kleiner dan 14, dit betekent dat je ongelijkheid voor alle x$<$0 klopt. Op dezelfde manier vind je dat je ongelijkheid niet klopt voor 0$<$x$<$5, en weer wel klopt voor x$>$5. De oplossing van f(x) $<$ 14 is dan: x$<$0 of x$>$5
let op: wanneer in de ongelijkheid $<$= of $>$= staat, dan mag de uitkomst van de functie ook gelijk zijn aan wat er aan de rechter kant staat, dan wordt je oplossing: x$<$=0 of x$>$= 5.
Re: Oplossen van ongelijkheden 