\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 2350

Re: Conflictlijnen

Hallo,

Hoe kan ik de conflictlijn tekenen van twee concentrische vierkanten?

Bijvoorbeeld bij de volgende opgave:
Gegeven zijn twee concentrische vierkanten. ABCD en EFGH. AB=5 en EF=1. Schets de conflictlijn van de twee vierkanten. Geef duidelijk aan hoe je te werk gaat.

Ik heb dus al een vierkant tussen de beide vierkanten getekent, maar dat klopt dus niet. Een cirkelboog klopt volgens mij ook niet. Misschien een parabool? Maar hoe teken ik die?

Thom
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 27 maart 2012

Antwoord

Het zal wel de bedoeling zijn dat de zijden van EFGH en van ABCD onderling evenwijdig zijn.
Teken de twee vierkanten nu zo dat AB en EF horizontaal evenwijdig zijn waarbij AB de onderste zijde van ABCD is en EF de onderste zijde van EFGH.
Vierhoek ABFE is dan een gelijkbenig trapezium.
Als je van E en F loodlijntjes EE' en FF' neerlaat op AB, dan is het gemakkelijkste stukje conflictlijn gevonden, namelijk het verbindingslijnstuk van het midden van EE' en FF'. Ieder punt van dit lijnstuk zit immers evenver af van AB en EF.
Nu moet je bij EE' en bij FF' het hoekje om. Om de punten te vinden die evenver afliggen van punt E en lijnstuk AE' krijg je te maken met een stukje parabool. Je hebt natuurlijk al gezien dat de conflictlijn van een punt en een lijn een parabool is.
En die situatie heb je hier, namelijk punt E en lijn(stuk) AE'.
Daarvoor heb je in het leerboek een mooie constructie geleerd, maar in je opdracht staat duidelijk 'schets' en dat is iets anders dan 'construeer'.
Je bent met dat stukje parabool nu gevorderd tot aan het lijnstuk AE. Precies hetzelfde heb je aan de kant van BF (gewoon spiegelen) en het paraboolstukje in driehoek AE'E herhaalt zich weer aan de andere kant van AE.
En zo ga je, al spiegelend, je hele figuur rond.

MBL
dinsdag 27 maart 2012

Re: Re: Conflictlijnen

©2001-2024 WisFaq