\require{AMSmath}

Vereenvoudigen

Hallo,

Ik heb een vraag over vereenvoudigen. Hoe kan ik mbv algebraïsche manipulaties laten zien dat

(2+Ö5)^(1/3)-(2+Ö5)^(-1/3) gelijk is aan 1?

Groeten,
Thomas

Thomas
Student universiteit - donderdag 23 juni 2011

Antwoord

Beste Thomas,

2 + Ö5 = ¹/₈·(16 + 8Ö5)
= ¹/₈·(1 + 3Ö5 + 15 + 5Ö5)
= 2^-3·(1 + 3Ö5 + 15 + 5Ö5)
= 2^-3 + 3·2^-3·Ö5 + 15·2^-3+2^-3·5Ö5
= ^{23 + 3·22·2Ö5 + 3·2·(2Ö5)2 + (2Ö5)3}/_4³
= (^{2 + 2Ö5}/₄)³
= (^1+Ö5/₂)³

Dus (2 + Ö5)^1/₃ = [(^1+Ö5/₂)³]^1/₃ = ^{1 + Ö5}/₂.

Dus (2 + Ö5)^1/₃ - (2 + Ö5)^-1/₃
= ^{1 + Ö5}/₂ - 1/(^{1 + Ö5}/₂)
= ^{1 + Ö5}/₂ - ²/_1+Ö5
= ^{(1+Ö5)2 - 4}/_2(1+Ö5)
= ^{1 + 2Ö5 + 5 - 4}/_2(1+Ö5)
= ^{2 + 2Ö5}/_{2 + 2Ö5}
= 1

Mochten er stappen zijn die onduidelijk zijn, laat het weten!

Groetjes,
Davy

Davy
donderdag 23 juni 2011

Re: Vereenvoudigen

©2001-2024 WisFaq