wanneer je nu de JordanNormaalvorm JN hebt, dan zijn JN en A gelijksoortig. Hoe bereken je dan de matrix Q die ervoor zorgt dat:
JN=Q-1.A.Q ?
mvg,
Timo
Student universiteit België - vrijdag 27 mei 2011
Antwoord
Hallo, Timo.
Stel dat A de matrix is van een lineaire transformatie T van Rn op de natuurlijke basis e.
Er is een basis f zodat de matrix van T op basis f de JordanNormaalvorm heeft, dus gelijk is aan JN.
Uw vergelijking JN = Q-1 A Q noteert men in termen van T en e en f als volgt:
[T]f = [I]f,e [T]e [I]e,f , waarbij I de identieke lineaire transformatie is (die elk element van Rn op zichzelf afbeeldt).
Dus Q is de matrix [I]e,f van I van basis f naar basis e, dwz in de j-de kolom van Q staan de coördinaten van de j-de basisvector fj tov de natuurlijke basis e.
Het gaat er dus om de basis f te vinden waarop T de JordanNormaalvorm aanneemt. Als er een basis van eigenvectoren van T bestaat, dan is f zulk een basis van eigenvectoren en JN een diagonaalmatrix met op de diagonaal de eigenwaarden. Anders is het ingewikkelder, zoals in het voorbeeld van Koen Mahieu.
Dit is een reactie op vraag 14253 
