\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 59369

Re: Re: Driehoek en bissectrice

Geachte heer, ik heb nog eens naar dit vraagstuk gekeken en
volgens mij is de oplossing 80 graden. Deze oplossing ben ik
tegengekomen op internet en wel op de volgende site:
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?t=267181

Een echt bewijs is dit misschien niet, maar volgens mij is
het toch wel duidelijk.

Verder krijg ik na het toepassen van 2 maal de sinus- regeling de volgende niet zo'n leuke formule die overigens
wel klopt voor x=80

(sin(40) - sin(100-x))/sin(100-x) = (sin(140-x))/sin(x)

Maar ik krijg deze formule niet opgelost.

Graag Uw mening hierover, indien mogelijk.
Bij voorbaat hartelijk dank !

J. Vri
Iets anders - dinsdag 3 mei 2011

Antwoord

De oplossing op internet klopt.
Men maakt hier gebruik van het feit dat een gestrekte hoek 180 graden is, en dat de som van de hoeken in een driehoek 180 graden is, en van het feit dat in een gelijkbenige driehoek de basishoeken gelijk zijn.
In het tweede plaatje op die site vind je dan achtereenvolgens de hoeken van 140, 20, 10 (in BC'C" bij C"), 160 en 80 (omdat de som der hoeken bij C 360 is).

Uw vergelijking klopt ook.
Men kan die oplossen mbv de formule
sin(A-B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B).
Maar als je eenmaal weet dat de vergelijking klopt voor x=80 graden, kun je beredeneren dat dat de enige oplossing is voor een scherpe hoek x door te kijken naar het stijgen en dalen van de functies in uw vergelijking.

hr
donderdag 26 mei 2011

©2001-2024 WisFaq