\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 63059

Re: Hyperbolicus vergelijking

ziet er spannend uit...

maar wat gebeurt er tussen regel 5 en 6??

wesley
Student universiteit - donderdag 9 september 2010

Antwoord

Dat heet kwadraatafspliten. Zie bijvoorbeeld Wat is kwadraatafsplitsen? Maar je kunt ook de ABC-formule gebruiken natuurlijk.

$
\eqalign{
& \frac{{e^x - e^{ - x} }}
{2} = y \cr
& e^x - e^{ - x} = 2y \cr
& e^{2x} - 1 = 2y \cdot e^x \cr
& e^{2x} - 2y \cdot e^x - 1 = 0 \cr
& \left( {e^x } \right)^2 - 2y \cdot e^x - 1 = 0 \cr
& a = 1,\,\,b = - 2y\,\,en\,\,c = - 1 \cr
& e^x = \frac{{ - \left( { - 2y} \right) + \sqrt {\left( { - 2y} \right)^2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1} }}
{{2 \cdot 1}}\,\,( \pm \,\,eig.) \cr
& e^x = \frac{{2y + \sqrt {4y^2 + 4} }}
{2} \cr
& e^x = y + \sqrt {y^2 + 1} \cr
& x = \ln \left( {y + \sqrt {y^2 + 1} } \right) \cr}
$

Hopelijk is dat duidelijker...

PS
Ik heb zo'n beetje de 'min-oplossing' proberen te vermijden...

WvR
donderdag 9 september 2010

©2001-2024 WisFaq