\require{AMSmath}

Een functie voorschrift opstellen

Goede avond,

De functie f is gegeven door het voorschrift f(x)=x+1+¹/_x+3
De functie g is gegeven door het voorschrift:
g(x)=f(x) voor x-4 of x-2
g(x)=ax³+bx²+cx+d voor -4x-2
Bereken a,b,c en d als de functie g voor elke waarde van x differentieerbaar is.

Ten eerste begrijp ik tweede deel van de vraag "als de functie g voor elke waarde van x differentieerbaar is" is niet, wat bedoelen ze hiermee, en ten tweede heb ik geen flauw benul waarmee ik moet beginnen. Ik heb tot nu toe alleen functie voorschriften hoeven opstellen als er bepaalde coördinaten bekend zijn, maar het lijkt me sterk dat ik nu zelf alle bekende mogelijk coördinaten uit f(x) moet gebruiken om dit uit te werken.

Hoe moet ik hieraan beginnen?

Kian
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 24 maart 2010

Antwoord

g(x) = ax³ + bx² + cx + d

Je weet van g een aantal dingen:

1. g(-4) = -4
2. g(-2) = 0
3. g'(-4) = 0
4. g'(-2) = 0

1 en 2 vanwege de continuiteit en 3 en 4 vanwege de differentieerbaarheid (zie onder).

De afgeleide ken je ook: g'(x)=3ax²+2bx+c.

..en dan is het een kwestie van invullen geblazen!

-64a + 16b - 4c + d = -4
-8a + 4b - 2c + d = 0
48a - 8b + c = 0
12a - 4b + c = 0

...en dat is een stelsel van 4 vergelijkingen met 4 onbekenden. Los het stelsel op en je vindt de waarden voor a, b, c en d die voldoet aan de eisen.

Je moet maar 's kijken of je 't mee eens bent...

PS
Differentieerbaar in een punt wil zeggen dat de linker en de rechter afgeleide hetzelfde is.

WvR
woensdag 24 maart 2010

Re: Een functie voorschrift opstellen

©2001-2024 WisFaq