Wat mij bekend is over de som en product van een 2e graads vergelijking, is dat je daarmee kunt ontbinden in factoren, bv x2+2x-8=(x-2)(x+4)
Maar echt ontbinden in factoren in dit geval gaat mij niet lukken.
Dit gedeelte van je antwoord: a x^2 + a(-x1-x2)x + ax1x2 is mij nooit geleerd, maar ik zie wel wat je daarmee bedoeld, alleen zie ik niet op welke manier ik dat hier zou moeten toepassen.
vervolgens: de som is -b/a en het produkt is c/a, is mij ook nooit zo geleerd...
Dus, in mijn geval, als ik je goed begrijp: a=1 , b=2p , c =p
Som: -2p/1=-2p product: p/1=p
Maar ik begrijp echt niet waar je hiermee naartoe wilt... dat als het ontbonden is in factoren, er zoiets als (x-..)(x+..) moet komen te staan, zodat er altijd maar 1 positieve x kan zorgen dat er 0 uitkomt? Maar dat zou ook niet kunnen, want het product is positief, dus is het altijd ++ of --
Het spijt me dat ik er zoveel over moet vragen, maar ik snap het gewoon niet.
Kian
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 26 december 2009
Antwoord
Ik probeer gewoon niet te veel meteen te verraden. Ik heb gewoon mijn statement over som=-b/a en product=c/a aangetoond. Je kan dat ook vinden door de wortels expliciet te bepalen met de discrimant, maar ik wou maar illustreren dat dat helemaal niet hoeft om mijn bewering aan te tonen.
In jouw concrete geval kan je nu gemakkelijk zien dat som en product een tegengesteld teken hebben. Als het produkt negatief is, heb je een positieve en een negatieve wortel. Als het produkt postief is, heb je 2 negatieve wortels (want hun som moet negatief zijn).
Trouwens: het bepalen van wortels en ontbinden in factoren is toch exact hetzelfde? Dus waarom zeg je dan dat je die ontbinding niet zal kunnen?
Dit is een reactie op vraag 61209 
