\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 61026

Re: Re: Vergelijking hyperbool

ik begrijp het, brandpunt 1 ligt op (1,1) brandpunt 2 op (5,5) en het verschil in afstand is steeds 1.
Dan ligt volgens mij het nieuwe nulpunt op (3,3) en de verdraaiing is 45°.

joris
3de graad ASO - maandag 7 december 2009

Antwoord

Een punt (x,y) ligt op de hyperbool als het verschil der afstanden tot de brandpunten (in dit geval) 1 is.
Dit geeft Ö(x-1)² + (y-1)² - Ö(x-5)² + (y-5)² = 1
(eigenlijk moet je om het linkerlid absoluutstrepen zetten omdat er twee takken zullen zijn, maar het gaat nu even om de aanpak)
Door een van de wortelvormen naar rechts te verplaatsen en te kwadrateren krijg je: (x-1)² + (y-1)² = 1 + 2Ö(....) + (x-5)² + (y-5)²
Uitwerken en 'sorteren' geeft 8x+8y-49 = 2Ö(x-5)² + (y-5)²
Nogmaals kwadrateren en sorteren gaf ten slotte (hopelijk geen rekenfout gemaakt): 60x² + 60y² + 128xy - 744x - 744y + 2201 = 0
Dit is typisch een vergelijking van een kegelsnede, bijvoorbeeld een hyperbool.
Het voorkomen van een term met y² en met xy maakt het vrijwel ondoenlijk om er iets moois in de trant van y = ... van te maken.

MBL
maandag 7 december 2009

Re: Re: Re: Vergelijking hyperbool

©2001-2024 WisFaq