\require{AMSmath}

Oneigenlijke integraal tussen 0 en oneindig

f(x)=Int[e^-x{sin(3/2)x}²]dx Int tussen 0 en oneindig.
Ik denk aan de halveringsformules en herschrijf de integraal: y=Int[{1-cos(3x)}/2]d(e^-x). Nader uitgewerkt:
-¹/₂e^-x -¹/₂{Int[cos(3x)]d(e^-x); p.i. Stelu=cos(3x) du=-3.sin(3x)dx dv=d(e^-x)® v=e^-x Zodat -¹/₂e^-x -¹/₂{e^-x.cos(3x)+3Int[e_x.sin(3x)]dx Herschrijven tot
-¹/₂e^-x -¹/₂{e^-x.cos(3x)-3Int[sin(3x)]d(e^-x) En zo kan ik wel doorgaan tot in het oneindige zonder dat de integraal opgelost wordt! Wie helpt mij uit deze vicieuze cirkel? Bij voorbaat heel veel dank.

Johan
Student hbo - dinsdag 24 november 2009

Antwoord

Johan,
De ò(e^-x)sin²3x/2 dx=-òsin²3x/2de^-x=3/2òsin3xe^-xdx.
Nu twee keer partieel integreren.Je krijgt dan de laatste integraal weer terug en brengt deze naar het rechter lid.

kn
woensdag 25 november 2009

Re: Oneigenlijke integraal tussen 0 en oneindig

Re: Oneigenlijke integraal tussen 0 en oneindig

©2001-2024 WisFaq