\require{AMSmath}

Binomium van Newton

Beste wisfaq,
onlangs hebben we de opdracht gekregen om als mondeling examen een stuk leerstof (zelfstudie) voor te stellen en oefeningen op te maken.
Ik zit dan ook vast bij enkele van hen:
1) Bereken: (√(1+a²)+1)⁶-(√(1+a²)-1)⁶
Nu ben ik hier aan begonnen, eerst het linker gedeelte uitschrijven zodat ik dit bekom: (√(1+a²))⁶ - 6.(√(1+a²))⁵ + 15.(√(1+a²))⁴ - 20.(√(1+a²))³ + 15.(√(1+a²))² - 6.(√(1+a²))+1
met het andere lid net hetzelfde en dan van elkaar aftrekken, dan krijg ik dit: -12.(√(1+a²))⁵ - 40.(√(1+a²))³ - 12.(√(1+a²)). Maar hoe moet ik nu verder?

Een andere oefening:
Bereken de term in x√(x) in de ontwikkeling van (√(x)+4)⁵ Hier weet ik gewoon niet aan te beginnen sorry

En als laatste: ( C= combinatie) en C(1/n) = de 1 vanboven rechts van de C en de n vanonder rechts van de C))
Bewijs: C(0/n) -2C(1/n) +4C(2/n) -8C(3/n) + ... + (-1)ⁿ . 2ⁿ . C(n/n) = (-1)ⁿ
Ik weet dat C (0/n) = 1 en dat C (n/n) = 1
maar hoe moet ik verder?

Alvast bedankt!

Shari
3de graad ASO - vrijdag 20 november 2009

Antwoord

Hallo

1. Stel √(1+a²) even gelijk aan b
Je hebt dan
(b+1)⁶ - (b-1)⁶
Beschouw dit als een verschil van 2 kwadraten :
[(b+1)³]² - [(b-1)³]² = [(b+1)³-(b-1)³][(b+1)³+(b-1)³]
Pas hierop nu de formules toe :
x³-y³ = (x-y)(x²+xy+y²)
x³+y³ = (x+y)(x²-xy+y²)
Je zult zien dat er dan al heel wat te vereenvoudigen valt.
Je bekomt tenslotte : 4√(1+a²)(a²+4)(3a²+4)

2.
Stel nu


en bepaal i

3.Stel (-1)ⁿ = (1-2)ⁿ
en werk hierop het binomium van Newton uit.
Je zult de gevraagde veelterm zien verschijnen.

Laat maar iets weten als het niet lukt.

LL
zaterdag 21 november 2009

Re: Binomium van Newton

©2001-2024 WisFaq