\require{AMSmath}

Xarctanx berekenen? wat doe ik fout

ik heb met online differentieren het antwoord vergeleken. en wat ik had was fout. ik weet na een bepaalde stap niet meer wat ik moet doen.

y=x^arctan(x) u = arctan(x)
ln(y) = uln(x)
y'* (1/y) = (u/x)*u'

berekend is dit:

y'*(1/y) = (arctan(x)/x)* (1/1+x^2)

y'*(1/y) = arctan(x)/(x^3+x)


& dan houdt het op, ik weet echt niet meer wat ik moet doen


wie kan me helpen?


alvast bedankt!

Joost
Student universiteit - zaterdag 3 oktober 2009

Antwoord

Hallo

Je vervangt arctan(x) door u, dan kun je x vervangen door tan(u)
Je hebt dan y = (tan(u))^u met u=arctan(x)

ln(y) = u.ln(tan(u))

^y'/_y = u'.ln(tan(u)) + u.[ln(tan(u))]' =

u'.ln(tan(u)) + u.¹/_tan(u).(tan(u))'.u' =

u'.ln(tan(u)) + u.¹/_tan(u).¹/_cos²u.u' =

u'.ln(tan(u)) + u.¹/_tan(u).(1+tan²(u)).u' =


¹/_1+x² .ln(x) + arctan(x).¹/_x.(1+x²).¹/_1+x² =

^ln(x)/_1+x² + ^arctan(x)/_x

Dus y' =

[^ln(x)/_1+x² + ^arctan(x)/_x].y =

[^ln(x)/_1+x² + ^arctan(x)/_x].x^arctan(x)

Lukt dit zo?

LL
zaterdag 3 oktober 2009

Re: Xarctanx berekenen? wat doe ik fout

©2001-2024 WisFaq