Ai ik lijk er nog niet aan uit te kunnen, hoe bewijs je dan dat er meerdere start oplossingen zijn, dus meerdere x0? want jij besluit dat er maar 1 is, de 4.4934 (hoe kom je hier trouwens aan?) , maar naar het schijnt zijn er zelfs oneindig veel nulpunten, maar hoe je dat moet weten, weet ik niet.. en de oefening zelf,hoe moet ik verder na die tanx = x ?
met vriendelijke groeten
Shari
3de graad ASO - zaterdag 3 oktober 2009
Antwoord
De methode van Newton-Raphson? Moet je dan niet zoiets als dit doen:
Bij verschillende waarden voor x0 krijg je mogelijk benaderingen voor verschillende nulpunten. Het is misschien zelfs mogelijk dat het helemaal niet werkt!
f(x)=sin(x)-x·cos(x) f'(x)=x·sin(x)
Als je dan x0=4,712 neemt kom je vrij snel uit op een benadering voor een nulpunt x=4,4934. Zoiets gaat handig met de grafische rekenmachine:
Dat er meerdere oplossingen zijn volgt uit sin(x)-x·cos(x)=0. De vergelijking oplossen gaat niet 'echt'. Logisch, want anders hadden we die Newton-Raphson helemaal niet nodig.
Daar heb je toch wel iets aan, want als je de grafiek van y=x en y=tan(x) even voorstelt dan kan je wel 'inzien' dat er oneindig veel oplossingen zijn:
Hopelijk geeft dit voldoende aanknopingspunten voor de rest van de opdracht. Succes!
Dit is een reactie op vraag 60296 
