\require{AMSmath}

Limiet x naar 0

Hallo,

ik ben voor een opdracht voor school op zoek naar de volgende twee limieten, maar kom er niet uit:

1:
lim ^{sin(2x)*cos(3x)}/_4x
x-0

2:
lim ^1-cos(4x)/_x²
x-0

Ik hoop dat iemand kan helpen!
Alvast bedankt!

Ilse
Student universiteit - zaterdag 26 september 2009

Antwoord

Hallo

In beide gevallen moet je gebruik maken van de eigenschap:

lim ^sin(z)/_z = 1
z$\to$0

met z een willekeurige hoek.

Voor opgave 1 schrijf je de breuk als :

^sin(2x)/_2x . ^cos(3x)/₂

De limiet van de eerste breuk is dus 1, want als x$\to$0 dan 2x$\to$0
De limiet van de tweede breuk is geen probleem (= ¹/₂)

In de tweede opgave vermenigvuldig je teller en noemer met 1+cos(4x)

De teller wordt dan 1-cos²(4x) = sin²(4x)

De breuk ^sin2(4x)/_x² = 16.^sin2(4x)/_(4x)².
Hierop kun je de vermelde eigenschap toepassen.

De limiet van de breuk ¹/_(1+cos(4x) wordt ¹/₂

Je vindt dus als eindlimiet : 8

Alles duidelijk?

LL
zaterdag 26 september 2009

Re: Limiet x naar 0

©2001-2024 WisFaq